Satetsuの物理備忘録

※注意 何かしら図とか表とか見ながら参照してね。うp主は面倒くさいので図とか書かないよ

物理 波動

●暗記各項・・・物理基礎部分

波:波源で発生した振動が周囲に伝わること
波源:最初に振動が起きた地点
媒質:波を伝える物質

波の変数は時間空間の二つ


v=λf

(V=波の速さ/λ=波長/f=振動数(周波数))

f=1/T

(T=周期)


横波:いわゆる普通の波・X-Yグラフで見える
縦波:音波とか・疎と密があるので、疎密波とも呼ばれる。X-Tグラフが主にでてきやがる。

X-Yグラフ:時間を止めたグラフ。一回の下り・上りで波長λ
X-Tグラフ:空間を止めたグラフ。一回の下り・上りで周期T

※どちらもセンターラインから上下の端まではどっちも振幅A

● 波の式1-進行波-

波源で起きる単振動(y=SinΘ)において波源・原点の媒質の変位が何に基づいてるのか
この際の原点の媒質の変位yと時刻tの関係は

y=Asin2πft =Asin(2π/T)t

(ただしA=振幅・f=振動数・t=時刻・π=パイ)

角振動数ωは2πをTで進む点が1秒でどのくらいの角度を進むかということだから、
ω=2π/T

より、y=Asinωt(時刻がtのとき、点はyがAsinωtのところを通っているということ)
が  y=Asin(2π/T)tとなり、1/T=fだから
   y=Asin2πftとなる。
単振動はほぼ三角関数グラフやな。頑張れ

三角関数のグラフ
y=sinΘ(奇関数・原点中心に点対称やで)
y=cosΘ(偶関数・Y軸中心に線対称やな)
●複雑なやつ(これが上のやつ)(ここ覚えとけ)
y=αsin(βΘ-γ)+Δのとき
①Y軸方向にα
②Θ軸方向に1/β
③Θ軸方向にγだけ平行移動
④Y軸方向にΔだけ平行移動

波y=ASin2πftの初期位相

 ①初期位相αがあるバージョン(初期位相α:最初のスタート地点)

y=Asin(2πft+α)

波y=ASin2πftの平行移動(=データを取る場所を変えた)

 ②波源からXの位置にあるとある点での式(つまり、波源のグラフを左に並行移動・遅らせたコピーのこと)

y=Asin2π(t/T-x/λ)

(t=時間・T=周期・x=波源からの長さ・λ=波長)

 ②波源からXの位置にあるとある点での式かつ初期位相αあり(①と②の融合版)

y=Asin{2π(t/T-x/λ)+α}

(t=時間・T=周期・x=波源からの長さ・λ=波長・α=初期位相)

波の動く向きが逆の場合

上の二つ(②と③)は波源から右側に進むケース。(つまりX>0)
じゃ波源から左方向に進む(つまりX<0)のはどう表せばいいかって言うと、平行移動が逆向きになるだけなので式にあるプラスをマイナスにしてあげる
つまり
②のX< 0バージョンは

y=Asin2π(t/T+x/λ)

③のX< 0バージョンは

y=Asin{2π(t/T+x/λ)+α}

になる。


● 波の式2-合成波・定常波-

定常波・基礎でやった用語確認

定常波: 波形が進行せずその場に止まって振動しているようにみえる波。
波長・振幅・周期・はやさの四要素が同じ波がぶつかるときに起きる。
進行しないだけで上下運動はある。節は運動していないように見えるが腹はめっちゃ動く。
wikipediaのGIF画像見ればすぐわかると思う。

:最大限動くように見えるところ
:動かないように見えるところ
腹同士・節同士の距離はλ/2である。
腹と節との距離はλ/4である。

合成

基本は各地点で変位を合成(二つの波の和)してなめらかにくっつける
波の式を使って合成をするときは
①各式を整理する
②三角関数の加法定理
③整理
で可能。これを使って定常波の式の導出をしたのが下の引用括弧の中にある文。

加法定理
Sin(A+B)=SinACosB+CosASinB
Sin(A-B)=SinACosB-CosASinB
Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB
Cos(A-B)=CosACosB+SinASinB

Y1=Asin2π(t/T-x/λ)
Y2=Asin2π(t/T+x/λ)    の合成をするときは
====
合成波をYとすると
Y=Y1+Y2なので、
Y=Asin2π(t/T)cos2π(x/λ)- cos2π(t/T)sin2π(x/λ)+Asin2π(t/T)cos2π(x/λ)+ cos2π(t/T)sin2π(x/λ)
より、y=2Asin2π(t/T)cos2π(x/λ)である。

y=2Asin2π(t/T)cos2π(x/λ)

sin2π(t/T)......合成波(この場合は定常波)の空間をつかさどる部分
cos2π(x/λ)......合成波(この場合は定常波)の時間をつかさどる部分

 つまり、いくら時間が過ぎても定常波には変位が0の地点(=節)があるし
いくら変位を大きくしても、その最高値は2Aにしかならない
(Cosの最高値は1であり、2ACos2πの最高値は2Aになる。この2Aは丁度定常波の腹の振幅になる。)

コラム
なんで角度を持ち出して話すの???
→同じ値でもその後下がるやつがいれば上がるやつがおるから、単位円を持ち出してそこの区別ができるようにしてます。

定常波の距離と腹節の関係

任意の点の波源S1.S2からの距離がそれぞれX1.X2だった場合に、

X1~X2=mλ ならばその地点はにあたる

X1~X2(m+1/2)λならばその地点はにあたる

注意!:X1~X2はX1とX2の差ということなので、X1-X2の場合X2-X1の場合との二つを考えてあげる必要がある!!!

反射を使った定常波

まずは反射のおさらい。。。。

自由端反射

反射波は入射波の線対称・反射してすぐの所はになる定常波が生まれる
=>つまり、位相(上下運動のタイミング)がズレない
=同位相(位相が同じ)

固定端反射

反射波は入射波の点対称・反射してすぐの所はになる定常波が生まれる
=>つまり、位相(上下運動のタイミング)がπずれる
=逆位相(位相が真逆)

ちなみにこの"端"は振動の端が自由かどうかなので例えば水関係は何を言おうと全部自由端反射。

● 波の干渉

干渉=2つ以上の同周期・同振幅・同波長の波同士が重なって振動を強めあったり弱めあったりすること

・特に任意の点の波源S1.S2からの距離がそれぞれX1.X2だった場合に

X1~X2=mλ ならば干渉によって最大限に強めあう

強めあう:腹と腹が同じ向きで合成されると倍の大きさの腹になってやってくる

X1~X2(m+1/2)λならば干渉によって最大限に弱めあう

弱めあう:腹と腹が逆の向きで合成されると打ち消しあうので弱まる。
上の二つが1/2λ差なのはそれが波長の1/2=腹からもう一つの(逆向きになっている腹)までの距離だから
・これも[差]であることに留意されたい。

節線=平面図における振動しない(=節)部分をプロットしてつなげていった線のこと。

干渉の問題のコツ
「地点での変位は2A」→その地点は二つの波が重なってますよ(A+A=2A)